Dùng Bất Đẳng Thức Am Gm - Bất Đẳng Thức Trung Bình Cộng Và Trung Bình Nhân

-

Trong nội dung bài viết trước, ta vẫn biết một chứng minh ngắn gọn mang đến bất đẳng thức Cauchy (còn điện thoại tư vấn là bất đẳng thức AM-GM : trung bình cộng và trun...

Bạn đang xem: Bất đẳng thức am gm


Trong nội dung bài viết trước, ta sẽ biết một minh chứng ngắn gọn mang lại bất đẳng thức Cauchy (còn call là bất đẳng thức AM-GM: trung bình cộng và mức độ vừa phải nhân). Bài xích này trình làng một minh chứng khác, với qua chứng tỏ này ta có thể "làm chặt" hơn bất đẳng thức khét tiếng và được học sinh sử dụng những nhất này.Bất đẳng thức AM-GM là một bất đẳng thức cơ bạn dạng kinh điển đặc trưng nhất của toán học tập sơ cấp, vì chưng nó đã có rất nhiều cách minh chứng được gửi ra, hàng chục mở rộng, mặt hàng chục tác dụng chặt rộng đăng trên các diễn bầy toán học. Phần này tôi xin reviews một công dụng chặt hơn bất đẳng thức AM-GM không giống được suy ra từ chủ yếu cách chứng tỏ mới bất đẳng thức AM-GM (Cauchy - Cô-si).

Bất đẳng thức AM-GM (Cauchy)



*

Làm chặt bất đẳng thức AM-GM

Như vậy tự bất đẳng thức (2) bọn họ đã gồm thêm một cách chứng tỏ mới bất đẳng thức AM-GM khá gọn, dường như khi sử dụng bất đẳng thức (2) lại dễ dãi rút ra được kết quả chặt rộng bất đẳng thức AM-GM sau đây.

Xem thêm: Cách Làm Bảng Bé Ngoan Sáng Tạo Nhất, Đẹp Nhất Cho Trường Mầm Non


*

*
*
*
*


Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn gọi viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các đơn vị Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học tập Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cưng cửng ôn tập,39,Đề kiểm soát 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,982,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi thân kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,399,Đề thi test môn Toán,64,Đề thi xuất sắc nghiệp,45,Đề tuyển chọn sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án năng lượng điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án đồ Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,206,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học tập phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo liền kề hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,La
Tex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,Math
Type,7,Mc
Mix,2,Mc
Mix bản quyền,3,Mc
Mix Pro,3,Mc
Mix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều phương pháp giải,36,Những mẩu truyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,303,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mượt Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp cho thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến gớm nghiệm,8,SGK Mới,23,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,Test
Pro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,178,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học tập Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp nhất Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Bất đẳng thức AM – GM là một trong những BĐT được sử dụng không hề ít trong những bài toán minh chứng bất đẳng thức nghỉ ngơi cấp thcs và THPT.

Cho $x_1, x_2, ldots, x_n$ là $n$ số thực ko âm, lúc đó ta có:

$dfracx_1+x_2+ldots,+x_nn geq sqrtx_1 x_2 ldots x_n$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ lúc $x_1=x_2=ldots=x_n$

Bất đẳng thức này còn có thể được phát biểu dưới dạng

$x_1+x_2+ldots,+x_n geq n sqrtx_1 x_2 ldots x_n$

Hoặc

$left(dfracx_1+x_2+ldots,+x_nn ight)^n geq x_1 x_2 ldots x_n$


Từ khóa:bất đẳng thức
BÀI LIÊN quan lại

Chia sẻ


1 ( 1 đánh giá )


*

vấn đề https://vietedu.edu.vn
vietedu.edu.vn chia sẻ các bài xích toán giành cho lứa tuổi mầm non, Tiểu học tập (cấp 1), Trung học cơ sở (THCS), Trung học phổ biến (THPT) với những câu hỏi khác.
Ý kiến độc giả (0)

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Những trường buộc phải được khắc ghi *

Bình luận *

Tên *

Email *

Trang website

lưu giữ tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần phản hồi kế tiếp của tôi.

Δ


*
Toán lớp 9

Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2+y^2=xy+x+y


*
Toán lớp 9

Giải vấn đề BĐT vào đề khám nghiệm Toán tháng 9 ngôi trường Archimedes


*
Toán lớp 9

Giải một phương trình vô tỷ nâng cao


*
Toán lớp 9

Giải câu cuối hình học tập lớp 9 thi học tập kì 1 nâng cao


*
Toán lớp 9

Bài toán hình học cải thiện ôn thi học tập sinh giỏi Toán 9


*
Toán lớp 9

Giải bài bác toán chứng tỏ tiếp đường của con đường tròn


*
Toán lớp 9

5 cách giải mang đến một việc hình nặng nề thi HK1 lớp 9


*
Toán lớp 9

Bài toán minh chứng lượng giác cot A + cot B + cot C ≥ √3


*
Toán lớp 9

Giải việc tìm max min thỏa mãn điều kiện mang đến trước


*
Toán lớp 9

Ví dụ minh chứng BĐT bằng phương pháp hệ số cô động UCT


*
Toán lớp 9

Khảo sát, vẽ thiết bị thị hàm số y = -3x + 1


*
Toán lớp 9

Khảo liền kề và vẽ vật thị hàm số y = 3x + 1


*
Toán lớp 9

Khảo sát, vẽ thứ thị hàm số y = -x + 5


*
Toán lớp 9

Khảo liền kề và vẽ đồ gia dụng thị hàm số y = x + 5


*
Toán lớp 9

Khảo tiếp giáp và vẽ thứ thị hàm số y = -x + 4


*
Toán lớp 9

Khảo sát và vẽ thứ thị hàm số y = x + 4


liên kết với công ty chúng tôi
rất có thể bạn nhiệt tình
*

Bài toán vẽ vật thị hàm số y = x^2


*

Một số bài bác tập Toán nâng cấp lớp 9 gồm lời giải


*

Bài toán vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1


*

Giải một trong những bài toán rút gọn gàng biểu thức ôn thi vào 10


Bài toán vẽ vật dụng thị hàm số y = 2x + 5


Các bất đẳng thức lớp 6, 7, 8, 9


Bài toán thực hiện phép tính, rút gọn gàng biểu thức đại số


Tuyển tập 80 vấn đề hình học lớp 9 gồm lời giải


Giải phương trình nâng cao bằng cách nhân liên hợp


Bất đẳng thức Cosi đến 2 số không âm, 3 số ko âm, 4 số ko âm


Học Toán

Học Toán
Chọn chăm mục
Mầm non
Ngoài lề
Tiểu học
Toán lớp 1Toán lớp 2Toán lớp 3Toán lớp 4Toán lớp 5Trung học tập cơ sở
Toán lớp 6Toán lớp 7Toán lớp 8Toán lớp 9Trung học phổ thông
Toán lớp 10Toán lớp 11Toán lớp 12

Website học tập tập


Học Toán 123


Từ khóa


biểu thứcchu vichữ sốdiện tíchdãy sốdạy bédạy trẻhình chữ nhậthình vuônghọc sinh
IQkhảo gần kề hàm sốlượng giácmầm nonphép tínhphương trìnhque diêmsố từ bỏ nhiêntam giáctoán đưa độngtoán cấp cho 1toán iqtoán mầm nontoán nâng caotoán nâng cấp 2toán nâng cấp 3toán cải thiện 4toán cải thiện 5toán nâng cấp 8toán cải thiện 9toán tè họctoán tứ duytrung bình cộngtrẻ 4 tuổitrẻ 5 tuổitrẻ mầm nontìm 2 sốtìm sốtập đếmôn hèôn tập hèđa thứcđiền sốđoạn thẳngđồ thị hàm số
thể loại
nội dung bài viết mới
Toán lớp 5

Bài toán lập số tự nhiên và thoải mái từ sáu tấm thẻ


Toán lớp 5

Bài toán: Thỏ cùng Hổ


Toán lớp 5

Trước khi đuổi bắt, nhỏ hổ cách nhỏ thỏ từng nào mét ?


Toán lớp 5

Hỏi số bạn An sẽ viết là số nào?


Toán lớp 5

Hỏi mỗi cá nhân làm trong mấy ngày thì kết thúc công việc?


Toán lớp 5

Bài toán tính kinh phí 1kg táo bị cắn dở và 1kg mận


*
không tính lề

Human Fall Flat: Sử dụng súc tích và sáng tạo để quá qua các bài toán


*
Toán lớp 5

Giải việc hình tính diện tích tứ giác


Toán lớp 5

Bình phải lấy tối thiểu bao nhiêu viên bi để chắc chắn rằng có được điều đó?


Toán lớp 5

Tính diện tích s hình tam giác HBC


Toán lớp 5

Có thể lập được từng nào số thập phân bao gồm 4 chữ số khác nhau?


Toán lớp 5

Tính diện tích s tam giác AKQ


câu hỏi

vietedu.edu.vn chia sẻ các bài xích toán giành cho lứa tuổi mầm non, Tiểu học (cấp 1), Trung học cơ sở (THCS), Trung học phổ biến (THPT) với những vấn đề khác.